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例如，當紅外光源(1064nm)通過磷酸二氫鉀(KDP)晶體泵浦時，晶體會發(fā)射出綠色(532nm)的激光源。 在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態(tài)或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(shù)(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產(chǎn)生教程模型中，需要將與電場相關(guān)的非線性項引入電位移場 (D)中。

如果一個物理量的通量守恒，則所有方向上的變化量之和為零，因此以下方程中的 F 為零： 此方程是高斯用直觀的方法推導(dǎo)出來的。他計算出包圍一個體積的表面上的通量總和，并將其與源或匯的體積和（F）進行平衡，然后使體積趨近于零就能得到微分方程。

當電磁場隨時間的變化非正弦，例如是方波、三角波或高斯波時，稱作瞬態(tài)分析。這兩種分析所求解的偏微分方程不同，但都是由麥克斯韋方程組推導(dǎo)得到。理解了麥克斯韋方程組，就掌握了探索光器件奧秘的鑰匙。COMSOL的波動光學(xué)模塊就是通過計算由麥克斯韋方程組得出的偏微分方程來仿真各類光器件。

麥克斯韋方程組一共包含四個方程，如下方程所示，分別描述了安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、高斯電通定律和高斯磁通定律。上述方程表示為麥克斯韋方程組的積分形式，可將其寫成微分形式，如下方程所示，通過麥克斯韋方程組的微分形式便可以推導(dǎo)出有限元法處理電磁場問題的微分方程。

首先，沿著光束路徑穿過自由空間，從晶圓上方的激光源沿著 z 軸向下。我們有一個 40W、700nm 波長的激光器，并且光束具有標準偏差為 1.5mm 的高斯輪廓。激光器開啟 75ms，然后關(guān)閉 25ms，或者激光器使用占空比為 75%，周期為 100ms 的脈沖加熱。這種時間上的階梯式加載是通過事件接口解決的，該接口用于引入一個離散狀態(tài)變量 ONOFF，即時間為 0 或 1。

能量守恒方程：式中：CP為定壓比熱容；T為溫度；k為熱導(dǎo)率；Q為能量方程的源項。電磁場方程：電流連續(xù)方程：歐姆定律：安培環(huán)流定律：式中：σ為電導(dǎo)率；φ為電勢；B為磁場強度；μ0為真空磁導(dǎo)率。熱源模型：選用高斯分布熱源模型：式中：qa為距電弧加熱光斑中心r處的熱源密度；qm為最大熱流值；r為距離電弧斑點中心距離；R為電弧加熱半徑。

四、部分案例圖示： 高斯型電磁波的傳播 納米球的散射 光子晶體能帶 SPP金屬薄膜反射率計算 光子晶體 完美匹配層（PML）

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